算法分析与设计 第一版 王红梅编

算法分析与设计 第一版 王红梅编
第 1 章 绪论 1 ………………………………………………………………
1 .1 算法的基本概念 1 …………………………………………………
1 .1 .1 为什么要学习算法 1 ……………………………………
1 .1 .2 算法及其重要特性 3 ……………………………………
1 .1 .3 算法的描述方法 4 ………………………………………
1 .1 .4 算法设计的一般过程 5 …………………………………
1 .1 .5 重要的问题类型 8 ………………………………………
1 .2 算法分析 10 ………………………………………………………
1 .2 .1 渐进符号 10 ………………………………………………
1 .2 .2 最好、最坏和平均情况 12 ………………………………
1 .2 .3 非递归算法的分析 13 ……………………………………
1 .2 .4 递归算法的分析 14 ………………………………………
1 .2 .5 算法的后验分析 16 ………………………………………
1 .3 实验项目———求最大公约数 18 …………………………………
阅读材料———人工神经网络与 BP 算法 19 ……………………………
习题 1 21 …………………………………………………………………
第 2 章 NP 完全理论 25 ……………………………………………………
2 .1 下界 25 ……………………………………………………………
2 .1 .1 平凡下界 26 ………………………………………………
2 .1 .2 判定树模型 26 ……………………………………………
2 .1 .3 最优算法 27 ………………………………………………
2 .2 算法的极限 28 ……………………………………………………
2 .2 .1 易解问题与难解问题 28 …………………………………
2 .2 .2 实际问题难以求解的原因 30 ……………………………
2 .2 .3 不可解问题 32 ……………………………………………
2 .3 P 类问题和 NP 类问题 34 …………………………………………
{ Ⅷ
　算法设计与分析
2 .3 .1 判定问题 34 ………………………………………………………………
2 .3 .2 确定性算法与 P 类问题 35 ………………………………………………
2 .3 .3 非确定性算法与 NP 类问题 35 …………………………………………
2 .4 NP 完全问题 36 ……………………………………………………………………
2 .4 .1 问题变换与计算复杂性归约 37 …………………………………………
2 .4 .2 NP 完全问题的定义 38 …………………………………………………
2 .4 .3 基本的 NP 完全问题 40 …………………………………………………
2 .4 .4 NP 完全问题的计算机处理 41 …………………………………………
2 .5 实验项目———SAT 问题 43 ………………………………………………………
阅读材料———遗传算法 43 ………………………………………………………………
习题 2 47 …………………………………………………………………………………
第 3 章 蛮力法 49 ……………………………………………………………………………
3 .1 蛮力法的设计思想 49 ………………………………………………………………
3 .2 查找问题中的蛮力法 50 ……………………………………………………………
3 .2 .1 顺序查找 50 ………………………………………………………………
3 .2 .2 串匹配问题 52 ……………………………………………………………
3 .3 排序问题中的蛮力法 56 ……………………………………………………………
3 .3 .1 选择排序 56 ………………………………………………………………
3 .3 .2 起泡排序 57 ………………………………………………………………
3 .4 组合问题中的蛮力法 58 ……………………………………………………………
3 .4 .1 生成排列对象 58 …………………………………………………………
3 .4 .2 生成子集 58 ………………………………………………………………
3 .4 .3 0/ 1 背包问题 59 …………………………………………………………
3 .4 .4 任务分配问题 59 …………………………………………………………
3 .5 图问题中的蛮力法 61 ………………………………………………………………
3 .5 .1 哈密顿回路问题 61 ………………………………………………………
3 .5 .2 TSP 问题 62 ………………………………………………………………
3 .6 几何问题中的蛮力法 63 ……………………………………………………………
3 .6 .1 最近对问题 63 ……………………………………………………………
3 .6 .2 凸包问题 64 ………………………………………………………………
3 .7 实验项目———串匹配问题 65 ………………………………………………………
阅读材料———蚁群算法 67 ………………………………………………………………
习题 3 70 …………………………………………………………………………………
第 4 章 分治法 73 ……………………………………………………………………………
4 .1 概述 73 ………………………………………………………………………………
4 .1 .1 分治法的设计思想 73 ……………………………………………………
目录
{ Ⅸ
4 .1 .2 分治法的求解过程 74 ……………………………………………………
4 .2 递归 75 ………………………………………………………………………………
4 .2 .1 递归的定义 75 ……………………………………………………………
4 .2 .2 递归函数的运行轨迹 77 …………………………………………………
4 .2 .3 递归函数的内部执行过程 77 ……………………………………………
4 .3 排序问题中的分治法 78 ……………………………………………………………
4 .3 .1 归并排序 78 ………………………………………………………………
4 .3 .2 快速排序 80 ………………………………………………………………
4 .4 组合问题中的分治法 83 ……………………………………………………………
4 .4 .1 最大子段和问题 83 ………………………………………………………
4 .4 .2 棋盘覆盖问题 85 …………………………………………………………
4 .4 .3 循环赛日程安排问题 87 …………………………………………………
4 .5 几何问题中的分治法 88 ……………………………………………………………
4 .5 .1 最近对问题 89 ……………………………………………………………
4 .5 .2 凸包问题 90 ………………………………………………………………
4 .6 实验项目———最近对问题 91 ………………………………………………………
阅读材料———鱼群算法 92 ………………………………………………………………
习题 4 95 …………………………………………………………………………………
第 5 章 减治法 97 ……………………………………………………………………………
5 .1 减治法的设计思想 97 ………………………………………………………………
5 .2 查找问题中的减治法 98 ……………………………………………………………
5 .2 .1 折半查找 98 ………………………………………………………………
5 .2 .2 二叉查找树 100 ……………………………………………………………
5 .3 排序问题中的减治法 101 …………………………………………………………
5 .3 .1 堆排序 101 …………………………………………………………………
5 .3 .2 选择问题 105 ………………………………………………………………
5 .4 组合问题中的减治法 106 …………………………………………………………
5 .4 .1 淘汰赛冠军问题 106 ………………………………………………………
5 .4 .2 假币问题 107 ………………………………………………………………
5 .5 实验项目———8 枚硬币问题 109 …………………………………………………
阅读材料———粒子群算法 109 ……………………………………………………………
习题 5 112 …………………………………………………………………………………
第 6 章 动态规划法 115 ………………………………………………………………………
6 .1 概述 115 ……………………………………………………………………………
6 .1 .1 最优化问题 115 ……………………………………………………………
6 .1 .2 最优性原理 116 ……………………………………………………………
{ Ⅹ
　算法设计与分析
6 .1 .3 动态规划法的设计思想 117 ………………………………………………
6 .2 图问题中的动态规划法 119 ………………………………………………………
6 .2 .1 TSP 问题 119 ……………………………………………………………
6 .2 .2 多段图的最短路径问题 121 ………………………………………………
6 .3 组合问题中的动态规划法 123 ……………………………………………………
6 .3 .1 0/ 1 背包问题 123 …………………………………………………………
6 .3 .2 最长公共子序列问题 126 …………………………………………………
6 .4 查找问题中的动态规划法 128 ……………………………………………………
6 .4 .1 最优二叉查找树 128 ………………………………………………………
6 .4 .2 近似串匹配问题 132 ………………………………………………………
6 .5 实验项目———最大子段和问题 134 ………………………………………………
阅读材料———文化算法 135 ………………………………………………………………
习题 6 137 …………………………………………………………………………………
第 7 章 贪心法 139 ……………………………………………………………………………
7 .1 概述 139 ……………………………………………………………………………
7 .1 .1 贪心法的设计思想 139 ……………………………………………………
7 .1 .2 贪心法的求解过程 140 ……………………………………………………
7 .2 图问题中的贪心法 141 ……………………………………………………………
7 .2 .1 TSP 问题 141 ……………………………………………………………
7 .2 .2 图着色问题 144 ……………………………………………………………
7 .2 .3 最小生成树问题 145 ………………………………………………………
7 .3 组合问题中的贪心法 148 …………………………………………………………
7 .3 .1 背包问题 148 ………………………………………………………………
7 .3 .2 活动安排问题 151 …………………………………………………………
7 .3 .3 多机调度问题 153 …………………………………………………………
7 .4 实验项目———霍夫曼编码 155 ……………………………………………………
阅读材料———模拟退火算法 157 …………………………………………………………
习题 7 159 …………………………………………………………………………………
第 8 章 回溯法 161 ……………………………………………………………………………
8 .1 概述 161 ……………………………………………………………………………
8 .1 .1 问题的解空间 161 …………………………………………………………
8 .1 .2 解空间树的动态搜索(1) 163 ……………………………………………
8 .1 .3 回溯法的求解过程 165 ……………………………………………………
8 .1 .4 回溯法的时间性能 166 ……………………………………………………
8 .2 图问题中的回溯法 168 ……………………………………………………………
8 .2 .1 图着色问题 168 ……………………………………………………………
目录
{ Ⅺ
8 .2 .2 哈密顿回路问题 170 ………………………………………………………
8 .3 组合问题中的回溯法 173 …………………………………………………………
8 .3 .1 八皇后问题 173 ……………………………………………………………
8 .3 .2 批处理作业调度问题 175 …………………………………………………
8 .4 实验项目———0/ 1 背包问题 177 …………………………………………………
阅读材料———禁忌搜索算法 178 …………………………………………………………
习题 8 180 …………………………………………………………………………………
第 9 章 分支限界法 183 ………………………………………………………………………
9 .1 概述 183 ……………………………………………………………………………
9 .1 .1 解空间树的动态搜索(2) 183 ……………………………………………
9 .1 .2 分支限界法的设计思想 186 ………………………………………………
9 .1 .3 分支限界法的时间性能 188 ………………………………………………
9 .2 图问题中的分支限界法 188 ………………………………………………………
9 .2 .1 TSP 问题 188 ……………………………………………………………
9 .2 .2 多段图的最短路径问题 192 ………………………………………………
9 .3 组合问题中的分支限界法 195 ……………………………………………………
9 .3 .1 任务分配问题 195 …………………………………………………………
9 .3 .2 批处理作业调度问题 198 …………………………………………………
9 .4 实验项目———电路布线问题 200 …………………………………………………
阅读材料———免疫算法 201 ………………………………………………………………
习题 9 203 …………………………………………………………………………………
第 10 章 概率算法 205 ………………………………………………………………………
10 .1 概述 205 ……………………………………………………………………………
10 .1 .1 概率算法的设计思想 206 ………………………………………………
10 .1 .2 随机数发生器 207 ………………………………………………………
10 .2 舍伍德(Sherwood)型概率算法 207 ……………………………………………
10 .2 .1 快速排序 208 ……………………………………………………………
10 .2 .2 选择问题 209 ……………………………………………………………
10 .3 拉斯维加斯(Las Vegas)型概率算法 210 ………………………………………
10 .3 .1 八皇后问题 211 …………………………………………………………
10 .3 .2 整数因子分解问题 212 …………………………………………………
10 .4 蒙特卡罗(Monte Carlo)型概率算法 214 ………………………………………
10 .4 .1 主元素问题 215 …………………………………………………………
10 .4 .2 素数测试问题 216 ………………………………………………………
10 .5 实验项目———随机数发生器 218 …………………………………………………
阅读材料———DNA 计算与 DNA 计算机 219 …………………………………………
{ Ⅻ
　算法设计与分析
习题 10 221 ………………………………………………………………………………
第 11 章 近似算法 223 ………………………………………………………………………
11 .1 概述 223 ……………………………………………………………………………
11 .1 .1 近似算法的设计思想 223 ………………………………………………
11 .1 .2 近似算法的性能 224 ……………………………………………………
11 .2 图问题中的近似算法 225 …………………………………………………………
11 .2 .1 顶点覆盖问题 225 ………………………………………………………
11 .2 .2 TSP 问题 226 …………………………………………………………
11 .3 组合问题中的近似算法 228 ………………………………………………………
11 .3 .1 装箱问题 228 ……………………………………………………………
11 .3 .2 子集和问题 231 …………………………………………………………
11 .4 实验项目———TSP 问题的近似算法 235 ………………………………………
阅读材料———量子密码技术 235 …………………………………………………………
习题 11 237 ………………………………………………………………………………
第 12 章 计算复杂性理论 239 ………………………………………………………………
12 .1 计算模型 239 ………………………………………………………………………
12 .1 .1 图灵机的基本模型 240 …………………………………………………
12 .1 .2 k 带图灵机和时间复杂性 241 …………………………………………
12 .1 .3 离线图灵机和空间复杂性 244 …………………………………………
12 .2 P 类问题和 NP 类问题 245 ………………………………………………………
12 .2 .1 非确定性图灵机 245 ……………………………………………………
12 .2 .2 P 类语言和 NP 类语言 246 ……………………………………………
12 .3 NP 完全问题 247 …………………………………………………………………
12 .3 .1 多项式时间变换 247 ……………………………………………………
12 .3 .2 Cook 定理 248 …………………………………………………………
12 .4 实验项目———NP 完全问题树 251 ………………………………………………
阅读材料———算法优化策略 251 …………………………………………………………
习题 12 254 ………………………………………………………………………………
参考文献 255